Т.е. шлюз это компьютер или маршрутизатор. ПОнятно.
Если рассмотреть ADSL модем, то он одновременно и модем и роутер.
Далеко не обязательно. Но если это ADSL-модем с Ethernet-портом для локалки, то, скорее всего так и будет.
Значит он будет осуществлять трансляцию адресов. Сколько компьютеров локальной сети можно подключать к Интернет по одному белому IP.
Очень зависит от собственно модема - сколько памяти, какой процессор. А так - к одной подсети класса С - например, 192.168.0.0/24, может быть до 254 хостов. Один из них - сам модем. Значит, соответственно, остается 253.
И ещё как можно узнать внешний адрес ADSL модема.
Если есть доступ на сам модем, то обычно где-нибудь в информационном разделе. Какая-нибудь закладка типа "Status". Веб-интерфейсы-то у всех разные, а у некоторых и их нет

Ну и никто не отменял бесплатные сервисы типа whatismyip.com, которые показывают, с какого адреса ты пришел.